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調和振動子のエネルギーは

と書ける．ここでnは整数である．(n = 0, 1, 2, ...)

さて、占有率n_bar はボルツマンの分布則より

となる．

Einstein のモデル

系がただ一つの角振動数omegaを持っていると考える．そうすると、Energy の平均値(avE) は

で与えられる．ここでは3P個の振動子が存在すると考えている．

熱容量　CT はavEをTで微分すればよい．

ここでEinstein温度を導入する

また　P k はR (ガス定数）であるので

これがEinsteinによるモル熱容量の式である．

この関数をプロットしてみよう．

高温ではデュロン・プティの法則（モル熱容量が3Rになる）を再現するが低温で急速にゼロに値が近づくことに注意．

問１
このEinseinのモデルとDebyeモデルと比較し、議論せよ．