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調和振動子のエネルギーは

と書ける．ここでnは整数である．(n = 0, 1, 2, ...)

さて、占有率 はボルツマンの分布則より

となる．

Planck の式

角振動数を持っている振動子のEnergy の平均値(avE) は（ゼロ点エネルギーを無視して）

で与えられる．波数をk (2 ) とする．体積V (= l^3)の空間に存在できるモードの数Ｎは(偏光のの自由度のため２をかける；詳しくは参考書参照）

従って k と k+ k との間にあるモードの数は

ここでk は/cであるから

従って、角振動数がと+の間にあるエネルギー Eは

これがPlanckの式である．全エネルギーは

となり

より温度Tの４乗に比例することがわかる．これをStefan-Boltzmann の放射法則という．