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抗力が速度に比例する場合

ニュートンの第二法則を使って運動方程式を書き、初期条件をt=0のとき速度が０であるとして解いてみよう．ここでg は重力加速度、ｍは質量、b は定数である．

従って、ここで速度v[t] を次のように定義する．

これがどのような関数であるかを見るためにPlotしてみよう．

b をいろいろ変えてみよう．

時間がたつと速度はg/b (terminal velocity) に近づくことに注意する．

加速度はv[t]をtで微分すれば求まる．すなわち、

一見複雑にみえるが、

となる．時間がたつと限りなく０に近づく．

位置はx[t] はv[t] をt について積分すればよい．

位置を時間の関数としてPlotしてみよう．

b をいろいろ変えてみよう．

最初は位置x[t] はゆっくりと（指数関数的に）増大するが時間がたつとt に比例する（比例定数は g/b ) ことがわかる．

抗力が速度の二乗に比例する場合

ニュートンの第二法則を使って運動方程式を書き、初期条件をt=0のとき速度が０であるとして解いてみよう．ここでg は重力加速度、ｍは質量、b は定数である．

従って、ここで速度v[t] を次のように定義する．

これがどのような関数であるかを見るためにPlotしてみよう．

b をいろいろ変えてみよう．

時間がたつと速度はSqrt[g/b] (terminal velocity) に近づくことに注意する．

加速度はv[t]をtで微分すれば求まる．すなわち、

となる．時間がたつと限りなく０に近づく．

位置はx[t] はv[t] をt について積分すればよい．

位置を時間の関数としてPlotしてみよう．

b をいろいろ変えてみよう．