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慣性モーメント

ある物体の重心Rは

で求められる．分子の部分は一次のモーメントを計算している．剛体の回転においては二次のモーメント、すなわち、慣性モーメントが重要な物理量になる．慣性モーメントは

で定義される．ここで注意すべきことは、この値は回転軸に依るということである(rは回転軸からdm までの（最短）距離である）．慣性モーメントはkg・の単位を持つ．

物体の運動エネルギーは

とかける．（m v^2/2 と比較）

角運動量Ｌは

であるが、剛体の場合、線運動量はrに垂直でその大きさは　 であるから、角運動量の大きさは

とかける．

以上より、ある回転軸を中心に角速度omega で回転している物体は,
回転の運動エネルギー

を持ち、また、（その回転軸中心からはかった）角運動量

ﾊを持つ．また、トルク（回転のモーメント）は

ここでは角加速度で

である．

慣性モーメントの計算

以下では全体の質量をM、線密度を, 面密度を 、密度を とする．半径はRで, 長さはhとする．

hoop about cylinder axis

であるから

Annular cylinder about cylinder axis

Solid cylinder (or a disk) about cylinder axis

Solid sphere about any diameter