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ロケットの推進

ある時刻tにロケットが質量M[t] (その速度をv[t]とする）を持ち、後に質量の燃料を相対速度で噴射したとする．外力は働いていないものとする．線運動量は保存されなければならないので、噴射前後での運動量が等しいとおくと、

ここでロケットの速度の増加分をとした．

しかしながら、

は、他の項に比べて非常に小さいので無視でき、また、

であることを留意すると、

従って、

または、　

ロケットの質量比(M1/M2)を横軸、最終速度を縦軸にすると、

ロケットの速度は質量比が小さいときは急激に変化するが、大きくなると速度の変化量は小さくなる．

毎秒一定量の燃料が放出されるとして最終速度を時間の関数としてプロットしてみよう．

初期の状態では速度は時間に比例して増加するが（証明してみてください）、ロケットの質量がなくなりかけると速度は急激に増加する．

推進力はf

で得られるので、

とかける．

問：以上の考察から、ロケットを設計するときにはどのようにすればよいか、考えを述べよ．