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自由電子の状態密度

k空間の体積要素(2Pi/L^3=2Pi/V))あたりただ一つの波数ベクトルが存在するから、電子の総数Neは

と書ける.電子のエネルギ-Eeは自由電子モデルでは

であるから、Neを書き換えると、

となる．Neを電子のエネルギ-Eeで微分すれば状態密度Deが得られる．（状態密度とは単位エネルギーあたりの電子の状態の数．Eeは密度（Ne/V)の関数であることに注意）

FermiエネルギーとFerumi面の波数ベクトルとの間には

という関係がある. 従って、波数ベクトルも密度（Ne/V)の関数である．

であるから、

とも書ける．