Original Mathematica File

[Graphics:Images/Dispersion_gr_1.gif]
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分散と吸収

荷電粒子(電荷[Graphics:Images/Dispersion_gr_4.gif])が電場([Graphics:Images/Dispersion_gr_5.gif])の影響で運動する場合を考える.強制振動をする.(詳しくは教科書を参考)

[Graphics:Images/Dispersion_gr_6.gif]

もし、解が次のように書けたとすると、

[Graphics:Images/Dispersion_gr_7.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_8.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_9.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_10.gif]

係数[Graphics:Images/Dispersion_gr_11.gif]は次のようでなければならない.(すべてのtに対して上の式が成り立つのであるから、tのある値に対しても成り立つべきである.)

[Graphics:Images/Dispersion_gr_12.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_13.gif]

したがって、係数[Graphics:Images/Dispersion_gr_14.gif]を次のように定義する.

[Graphics:Images/Dispersion_gr_15.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_16.gif]

係数[Graphics:Images/Dispersion_gr_33.gif]をの関数としてプロットしてみる.

[Graphics:Images/Dispersion_gr_17.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_18.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_19.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_20.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_21.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_22.gif]

また,電場のする仕事Wは

[Graphics:Images/Dispersion_gr_23.gif]

で求めることができる.ここで、

[Graphics:Images/Dispersion_gr_24.gif]

である.実際、計算すると、

[Graphics:Images/Dispersion_gr_25.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_26.gif]

これをプロットしてみると、

[Graphics:Images/Dispersion_gr_27.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_28.gif]

[Graphics:Images/Dispersion_gr_29.gif]

となり、[Graphics:Images/Dispersion_gr_30.gif]と同じ形をしている.

[Graphics:Images/Dispersion_gr_31.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_32.gif]

であるので当然である.実際、係数[Graphics:Images/Dispersion_gr_33.gif]の定義を消して計算し直すと、

[Graphics:Images/Dispersion_gr_34.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_35.gif]
[Graphics:Images/Dispersion_gr_36.gif]

となり、電場のする仕事は[Graphics:Images/Dispersion_gr_37.gif]に比例する事がわかる.


Converted by Mathematica ハハハハハJuly 4, 2000