(1) 次の関数を微分せよ。

(x^2) (E^x)

sin(5 x) cos(2 x)

(x^(1/x))

(Sqrt[(x^2) + 1]) ((((x^2) - 1))^(3/2))

sinh(x)

解答

((\[DifferentialD](((x^2) (E^x) cos(
                  (x^2)))/(1 - (x^100))))/(\[DifferentialD]x))

((\[DifferentialD](sin(5 x) cos(
                2 x)))/(\[DifferentialD]x))

Dt[x^(1/x), x]

Dt[Sqrt[x^2 + 1] (x^2 - 1)^(3/2), x]

Dt[Sinh[x], x]

(2) 次の関数をxについて全微分せよ。

x y

x  Sin[y]

(y^(1/x))

解答

Dt[x y, x]

Dt[x Sin[y], x]

Dt[y^(1/x), x]

(3) 次の関数をxについて 積分せよ。

(Sqrt[x])

x sin(2 x)

(E^(-3 x))

解答

∫(Sqrt[x]) \[DifferentialD]x

∫x sin(
            2 x) \[DifferentialD]x

∫(E^(-3 x)) \[DifferentialD]x