実力テスト

−グラフ・シミュレータの作成−

問題

�@下記の関数のグラフを描け。

y = 3x³ −2x² −50x ＋10

但し，−5≦ｘ≦5とする。

�Aａ，ｂ，ｃ，ｄを適当な定数として，下記の関数のグラフを描け。

y = ａx³ ＋ｂx² ＋ｃx ＋ｄ

但し，−5≦ｘ≦5とする。

�B上のａ，ｂ，ｃ，ｄを適当に変化させ、グラフの形がリアルタイムに変化することを確かめよ。（３次以下の多項式関数がすべて表現可能であることを確認せよ。）

�C上のグラフに回帰曲線を当てはめ、その回帰係数が最初に与えられたａ，ｂ，ｃ，ｄに一致することを確かめよ。

成長曲線の当てはめ

yの範囲が（０，１）に入るように調整する必要がある。

成長曲線を以下のように定義する。

y=1/{1+A*exp(b*t)}, 但し，b<0

上式を変形した

log((1-y)/y)=b*t+log(A)

を以下のように考え回帰分析を行う。(X=t)

Y=b*X+a

Aは以下により求められる。

A=exp(a)

（数値例）

t	y
0	0.003984
1	0.008496
2	0.018027
3	0.037841
4	0.077708
5	0.152904
6	0.278865
7	0.453088
8	0.639616
9	0.791765
10	0.89066
11	0.945803
12	0.973949
13	0.987669
14	0.994206

（練習問題）

「ある電化製品」の市場での普及台数を調べた結果、以下のようなデータを得た。グラフを描き、成長曲線を当てはめよ。

年	普及台数(万台)
0	9
1	19
2	29
3	39
4	49
5	59
6	69
7	88
8	182
9	358
10	653
11	1062
12	1499
13	1856
14	2088
15	2217
16	2283
17	2316
18	2331
19	2346
20	2361
21	2376
22	2391
23	2406

生存曲線の当てはめ例

yの範囲が（０，１）に入るように調整する必要がある。

生存曲線を以下のように定義する。

y=1/{1+A*exp(b*(c-t)}, 但し，b<0

上式を変形した

log((1-y)/y)=b*(c-t)+log(A)

を以下のように考え回帰分析を行う。(X=c-t)

Y=b*X+a

Aは以下により求められる。

A=exp(a)

t	y
0	0.994206
1	0.987669
2	0.973949
3	0.945803
4	0.89066
5	0.791765
6	0.639616
7	0.453088
8	0.278865
9	0.152904
10	0.077708
11	0.037841
12	0.018027
13	0.008496
14	0.003984

（練習問題）

ある地域で旧式パソコンの所有台数を調べた結果、以下のようなデータを得た。グラフを描き、生存曲線を当てはめよ。

年	所有台数
0	2406
1	2391
2	2376
3	2361
4	2346
5	2331
6	2316
7	2283
8	2217
9	2088
10	1856
11	1499
12	1062
13	653
14	358
15	182
16	88
17	69
18	59
19	49
20	39
21	29
22	19
23	9