技術資料htp://www2.toyo.ac.jp/~asahi/research/simulation/docs/manyfunction.html
09.02.24 first Up, 09.08.30 "0削除"
(モデル理論アプローチによるシミュレーション)
多数のオートマトンや関数を結合して実行する
例題として，1,000個の状態機械S1, S2,..., S1000を直列結合し並列処理するシステムをモデル化する。
1 アイデア
変数nを加えて関数の番号を表す．状態機械Snの状態遷移関数をdelta(n,c,a)で定義する．
関数defListで1000個の関数の計算を行なう（次状態を計算する）．
2 番号リストgenIndex(1,1000)をインデックスに使用する方法
//manyfunc5a.set
func([delta1,deltaA]);
delta1(n,c,a)=cc <-> cc:=a;
deltaA(c,a)=cc <->
Ps:=append([a],c),
cc:=defList(p(y,n,[Ps]),member(n,genIndex(1,M.g)) );
p(y,n,[Ps]) <-> [an,cn]:=project(Ps,["r",n,n+1]), y:=delta1(n,cn,an);
preprocess() <-> M.g:=1000;
inputsequence()=0; times()=10;
initialstate()=c <-> c:=append( [1],constantlist(0,M.g-1) );
delta(c,a)=deltaA(c,a);
上記ユーザモデルの3行目のdelta(n,c,a) の部分が複数の関数（状態遷移関数）を定義している．変数nは状態機械の番号である．ひとつの式であるが，1,000個の関数が定義されていると思っておけばよい．その次の，deltaA(c,a)が1000個の状態機械を直列結合した全体システムSの状態遷移関数である．ただし，その状態変数は c=[c1,c2,...,c1000] である．次状態ccを計算するために，まずリストPs=[a,c1,c2,...,c1000]を作成する．状態機械Snの状態はcn, 入力はan=cn-1であるから，関数project()を使ってPsから2つづつ要素を抽出すればdelta(n,cn,an)を計算することができる．
全体システムSはひとつの状態機械であるからSimcastで実行することができる．コンパイルして実行すると10回の状態遷移で15秒かかった．上図はその途中を表示している．全体システムの初期状態が c=[1,0,0,...] だったので，1回目の状態遷移で c=[0,1,0,...] と変化している．1が隣の状態機械に移動しているようすがわかる．
3 高速化の方法
上記のモデルmanyfunc5a.setにおいて，times() =1000に変更すれば1000回の状態遷移を行なうはずであるが，推定25分（1500秒）の実行時間がかかるだろう．計算が遅い理由は，関数defListの中でproject()を使用しているからである．そのため関数projectは，状態遷移1000回×計算1000回＝100万回使用されている．以下では，関数projectを使わないで高速化する方法を示す．
3.1 代入すべき値のリストを作成する方法
defListを使う前に，あらかじめ代入すべき値のリストを作成しておき，それをインデックスとしてdefListを定義する方法がある．
deltaA(c,a)=cc <->
Ls:=transpose([genIndex(1,M.g),c,deleteList(append([a],c),M.g+1)]),
cc:=defList(p(y,z,[]),member(z,Ls));
p(y,z,[]) <-> [n,cn,an]:=z, y:=delta(n,cn,an);
この場合，Ls=[[1,c1,a], [2,c2,c1],[3,c3,c2],...] というリストを作成しておき，要素[n,cn,an] を取り出しながらdelta(n,cn,an)を計算し，並べて，次状態ccを得ている．実行時間は，1000回の状態遷移（times()=1000）で60秒であった．耐えられる実行速度になったが快適とは言えない．その理由は多数の要素をもつリストがあるからである．実際，defListのインデックスとなるLsは3項目×1000組＝3000個の要素をもつリストである．長いリストの処理には時間がかかる．
3.2 グローバル変数を利用する方法
技術資料「漸化式を解く」を参考に，グローバル変数を利用すれば，さらに早くすることができる．
deltaA(c,a)=cc <->
n.g:=1, a.g:=a,
cc:=defList(p(y,cn,[]),member(cn,c) );
p(y,cn,[]) <-> n:=n.g, y:=delta(n,cn,a.g), n.g:=n+1, a.g:=cn;
実行時間は，1000回の状態遷移で27秒であった．
3.3 スプレッドシートを利用する方法
技術資料「シミュレーションの高速化：グラフ表示の制約」を参考に，スプレッドシートを状態の保存場所にする方法が考えられるが，やらなかった．
4 逐次処理の場合
これまでは並列処理の場合を述べてきた．逐次処理の場合は次のようにすればよい．
deltaA(c,a)=cc <->
n.g:=1, a.g:=a,
cc:=defList(p(y,cn,[]),member(cn,c) );
p(y,cn,[]) <-> n:=n.g, y:=delta(n,cn,a.g), n.g:=n+1, a.g:=y;
変更点はa.g:=yだけである．ひとつの入力5に対して，瞬時に1000個の要素の状態が5になるようすが分かる．
東洋大学 旭貴朗